Математика, науки и научные методы

[Мунин]

Такие утверждения в науке не могут быть априорными. Или это надо доказывать, или явно оговаривать, как постулат теории. Теории фальсифицируемой.

- слово аксиома тебе что-нибудь говорит? Понятия прямой или точки, например.

Ну ты путаник! Понятия прямой или точки - не аксиомы, они понятия!
А аксиомы бывают только в математике. В науке имеются только факты. Любое утверждение, принимаемое без доказательств, называется постулат, и от него возможно отказаться, если выяснится, что он приводит к выводам, противоречащим фактам.

[Вечер]

Понятия прямой или точки - не аксиомы, они понятия!

- ну да, но их свойства аксиоматичны. Если то, что 1+1=2, еще можно доказать, то что прямая не превращается в бесконечности в круг - нет.

Любое утверждение, принимаемое без доказательств, называется постулат, и от него возможно отказаться, если выяснится, что он приводит к выводам, противоречащим фактам.

- вот ты мне и докажи, что утверждение об отсутствии в историческом процессе глобальных закономерностей противоречит фактам.

[Heisa]

Вечер,

1+1=2

нифига, 10!

и какие свойства у прямой и точки.. отсутствие свойств?

[Мунин]

Понятия прямой или точки - не аксиомы, они понятия!

- ну да, но их свойства аксиоматичны.

Вот и не путай понятия, и связывающие их аксиомы.

Если то, что 1+1=2, еще можно доказать,

Плюх в лужу! Это - как раз аксиома, а точнее - определение числа 2. Далее, 3 определяется как 1+1+1, 4 - как 1+1+1+1, и вот тут-то уже можно доказывать, что 2+2=4.
Доказательство: на основе свойства ассоциативности сложения:
2+2=(1+1)+(1+1)=((1+1)+1)+1=4.

то что прямая не превращается в бесконечности в круг - нет.

Вот сформулируйте утверждение поточнее. Тогда и поговорим, что это за утверждение, какой у него статус, и можно ли говорить о его доказательстве.

Любое утверждение, принимаемое без доказательств, называется постулат, и от него возможно отказаться, если выяснится, что он приводит к выводам, противоречащим фактам.

- вот ты мне и докажи, что утверждение об отсутствии в историческом процессе глобальных закономерностей противоречит фактам.

Это не доказывается. Подобное утверждение означает отказ от исследования, отказ от попыток научного объяснения. См. тред про атеизм. Учёный не имеет права предполагать такое отсутствие.

[Вечер]

Плюх в лужу! Это - как раз аксиома, а точнее - определение числа 2.

- плюхнулся, дорогой мой, ты а не я. Докажи мне логически, что 1+1=2, более того, скажи мне, что значит знак "=". Такимим вещами современная теоритическая математика и занимается. Эти вещи доказаны.

[Вечер]

офф: Решил пока что поискать, что есть в сети, нашел вот такую шикарную вещь:

Строгое определение числа 1 заняло бы не один десяток страниц, а формула типа 1 + 1 = 2, если записать ее во всех подробностях без каких-либо сокращений, протянулась бы на несколько километров.

, так что твое определение числа 2 не катит . - а, впрочем, я думаю, нашу монструозную перепалку пора сворачивать. Мне кажется, что мы слишком далеко забрались от предмета обсуждения...

[Мунин]

Плюх в лужу! Это - как раз аксиома, а точнее - определение числа 2.

- плюхнулся, дорогой мой, ты а не я. Докажи мне логически, что 1+1=2, более того, скажи мне, что значит знак "=". Такимим вещами современная теоритическая математика и занимается. Эти вещи доказаны.

Вот не надо путать "формально построены" и "доказаны".
Арифметика первого курса:
1. Рассматриваются уже знакомые на данном этапе понятия множества, мощности и равномощности множеств, конечной и бесконечной мощности.
2. Вводится определение суммы мощностей как мощности множества, образованного непересекающимися подмножествами с исходными мощностями.
3. Доказываются такие свойства суммы мощностей, как ассоциативность и коммутативность.
4. Вводятся числа 0 и 1 как мощности пустого множества, и мощности множества всех подмножеств пустого множества.
5. Доказывается, что 0 - единичный элемент для операции суммы мощностей.
6. Далее, определяются числа 2, 3, 4 ..., как я уже описывал.
7. Ну и доказывается куча частных фактов вроде 2+2=4.

офф: Решил пока что поискать, что есть в сети, нашел вот такую шикарную вещь:

Строгое определение числа 1 заняло бы не один десяток страниц, а формула типа 1 + 1 = 2, если записать ее во всех подробностях без каких-либо сокращений, протянулась бы на несколько километров.

, так что твое определение числа 2 не катит ;)

Я в сети тоже много ерунды могу найти. Видно, что писали, не особенно отвечая за свои слова. Если посмотреть выше, то получается, что на формулу 1 + 1 = 2 нужно ненамного больше бумаги, чем на определение числа 1.

[Вечер]

Я в сети тоже много ерунды могу найти

- можешь сходить на энциклопедию "Кругосвет" (www.krugosvet.ru) и это им сказать. Брато оттуда.

[Мунин]

Я в сети тоже много ерунды могу найти

- можешь сходить на энциклопедию "Кругосвет" (www.krugosvet.ru) и это им сказать. Брато оттуда.

Знаешь, не смог найти. Дай ссылку поточнее? В разделе "Арифметика" говорится примерно то же, что и у меня.

[Арвинд]

Во-первых, ждём с нетерпением.

Во-вторых, по мелочам:

3. В методах Фоменко я увидел ошибки до того, как он начал что-то считать.
В чём? Опять же, много подробнее. (Читатель, ты же не историк. Какие же ошибки ты увидел до того, как он начал что-то считать - вне математики?)

...

То есть у тебя претензии всё-таки именно к методологическо-математической части?

"До того, как начал считать" - слово "считать" было употреблено в самом непосредственном смысле. Результаты расчетов неинтересны, если задача криво поставлена.

Вечером постараюсь отписать подробней.

[Kir]

Доказательство: на основе свойства ассоциативности сложения:
2+2=(1+1)+(1+1)=((1+1)+1)+1=4.

Рискну привести более полное "доказательство"

Пусть определено число 1 и операция X+1, состоящая в прибавлении 1 к данному числу.
Определим числа 2, 3 и 4 равенствами:
1+1=2
2+1=3
3+1=4
Определим операцию X+2  соотношением
X+2=X+1+1
получаем:
2+2=2+1+1
2+1+1=3+1
3+1=4
от куда и получаем 2+2=4
(С)Лейбниц


То: Вечер рекомндую почитать Анри Пуанкаре "Наука и гипотеза: Часть I, число и величина" все рассмотренно подробнейшим образом причем не на "несколько километров" а всего на 10 страницах.

Если нужно, могу отсканировать и распознать эти страницы.(Для хорошего человека книжек не жалко)

[Мунин]

Арвинд, и где?

Kir, ну, ещё один вариант... Мне он меньше нравится, потому что там операций слишком много определяется...

[Kir]

Kir, ну, ещё один вариант... Мне он меньше нравится, потому что там операций слишком много определяется...

На вкус и цвет...

Мне показалось логичным привести именно это доказательство, с его "определениями", с тем чтобы потом не возникало вопросов: "Докажи мне логически, что 1+1=2"

[Арвинд]

Арвинд, и где?

Извини, Мунин...

Вернусь в сентябре, выполню все свои обещания на форуме, их уже немало накопилось.